В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предпринял атаку на устоявшиеся представления о частицах и волнах. Он считал, что если свет ведёт себя в одних случаях как волна, а в других - как частица, квант излучения, то почему те объекты, которые все привыкли считать материальными частицами, например электроны не могут проявлять свойства волны? Аналогия со световыми квантами привела де Бройля к формуле для длины волны, связанной с любой частицей (такую волну стали называть волной де Бройля или волной вероятности):
где h - постоянная Планка, L - длина волны, mv - импульс частицы.
Следует заметить, что волновыми свойствами, согласно квантовой механике, обладают все материальные тела. Например, пуля массой m = 9 г, имеющая скорость v = 900 м/с, обладает длиной волны 8 • 10-35 м, определить которую из опыта практически невозможно. Именно из-за малой массы элементарных частиц их волновые свойства играют существенную роль в их поведении.
Гипотеза де Бройля позволяет сделать далеко идущие выводы. В частности, у электронов с энергиями от 1 до 10000 эВ длины волн де Бройля те же, что и у рентгеновских лучей! Но тогда облучение кристаллической решётки пучком электронов должно давать на фотоплёнке примерно такую же дифракционную картину, какая наблюдается на рентгенограмме. И в 1927 г. Клинтон Джозеф Дэвиссон, Лестер Джермер и независимо от них Джон Паджет Томсон поставили эксперименты, полностью подтвердившие гипотезу де Бройля!
В 1926 г. Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля:
2п dt
где W - волновая функция W(t, x, y, z), зависящая от времени и пространственных координат, i2 = -1, h/2п - приведённая постоянная Планка, п = 3,141592626..., dH - оператор Гамильтона, действующий на волновую функцию.
dH = dp2 + U,
2m
где m - масса частицы, U - потенциальная энергия частицы, зависящая от пространственных координат, dp - оператор импульса.
Первая задача, решённая Шрёдингером с помощью своего уравнения, - расчёт движения электрона в атоме водорода. Подтвердились все результаты "старой" квантовой теории, а главное - появилась возможность точно вычислить интенсивность спектральных линий. Однако возник новый вопрос: каков физический смысл волновой функции? Хотя ответ на него дал немецкий учёный Макс Борн, физики до сих пор спорят об этом.
Поразительно, но ещё в 1925 г. Вернер Гейзенберг пришёл к внешне совершено другой теории. Она тоже позволяла рассчитывать интенсивности атомных излучений. Координаты частиц, их импульсы, энергии и другие физические величины, описывающие переходы атомной системы из одного состояния в другое, в этой теории представлены матрицами - квадратными таблицами (конечными или бесконечными), каждый элемент которых Xnm имеет два индекса n и m (индексы начального и конечного состояния).
Итак, в 1926 г. существовали две квантовые теории: Гейзенберга и Шрёдингера. Сам Шрёдингер доказал их полную эквивалентность. Одновременно Дирак и Йордан разработали теорию преобразований, показавшую, что уравнения квантовой теории представимы в самых разных формах.
